Matemáticas de 4.º de ESO (A y B): temario y ejercicios resueltos

En 4.º de ESO el alumnado elige entre Matemáticas A, con un enfoque aplicado a situaciones cotidianas, y Matemáticas B, que profundiza en el álgebra y añade trigonometría, logaritmos y geometría analítica como base del Bachillerato de Ciencias y Tecnología. Las dos comparten los sentidos de la LOMLOE (numérico, medida, espacial, algebraico, estocástico y socioafectivo), pero cambian la profundidad y el tipo de problema. Aquí tienes en qué se diferencian, el temario habitual de cada opción, ejercicios resueltos de los temas que más cuestan y algunas pautas para elegir y para enseñar el curso.

Matemáticas A y B: cómo elegir

El Real Decreto 217/2022 establece que en 4.º las Matemáticas se cursan en dos opciones, A y B, y cada comunidad regula su oferta y su relación con los itinerarios. Lo que importa al elegir no es si una es “más fácil”, sino hacia dónde va el alumno:

• Matemáticas A encaja con quien piensa en la Formación Profesional, el Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales (según la modalidad) o el mundo laboral. Trabaja las matemáticas útiles para la vida adulta: porcentajes, interés, presupuestos, interpretación de datos.
• Matemáticas B es la recomendable para el Bachillerato de Ciencias y Tecnología y para mantener abiertas las opciones científicas y técnicas. Matemáticas I parte de que el alumno ya conoce la trigonometría básica, los logaritmos y la geometría analítica.

El consejo orientador de final de curso y la tutoría ayudan a tomar la decisión. Lo ideal es hablarlo durante 3.º, no en junio con la matrícula en la mano. También ayuda que el alumno mire los planes de estudio de lo que quiere hacer después: muchos ciclos formativos y grados tienen una carga matemática mayor de lo que parece, y saberlo a tiempo evita sorpresas. Si la elección no está clara, Matemáticas B mantiene más puertas abiertas, siempre que el alumno esté dispuesto a trabajar con constancia.

Qué cambia respecto a 3.º

En 3.º todo el grupo cursaba la misma materia; en 4.º, por primera vez, el alumnado se separa según su itinerario. Eso cambia la dinámica del aula. En Matemáticas A, el reto suele ser la motivación: muchos alumnos llegan con una historia de dificultades y necesitan ver para qué sirve lo que aprenden. En Matemáticas B, el reto es el ritmo: el temario es largo y exige un álgebra muy segura.

Hay además un cambio de fondo en el tipo de pensamiento. Hasta 3.º predominaba el cálculo con números y expresiones; en 4.º aparecen ideas más abstractas, como el logaritmo como operación inversa de la potencia, las razones trigonométricas como relaciones entre lados o la probabilidad condicionada. Conviene presentarlas siempre a partir de una situación concreta (una escalera, un crecimiento de población, un sorteo) y formalizar después. Saltarse ese paso es la causa de muchos suspensos en la primera evaluación.

Temario de Matemáticas A

Temario de Matemáticas B

El orden y la profundidad dependen del decreto de cada comunidad y de la programación del departamento.

Ejercicios resueltos

Interés compuesto (A y B)

Ejercicio. Se ingresan 2.000 € al 3 % anual de interés compuesto. ¿Cuánto habrá a los 4 años?

Solución. C = 2.000 · (1,03)⁴ ≈ 2.000 · 1,1255 = 2.251 €, aproximadamente.

Inecuaciones (A y B)

Ejercicio. Resuelve 3x − 4 > 2x + 1.

Solución. x > 5. Solución: el intervalo (5, +∞).

Con cambio de sentido. −2x ≥ 6 → x ≤ −3. Al multiplicar o dividir por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido: es el error más frecuente del tema.

Ecuación bicuadrada (B)

Ejercicio. Resuelve x⁴ − 13x² + 36 = 0.

Solución. Cambio t = x²: t² − 13t + 36 = 0 → t = 9 o t = 4. Deshaciendo el cambio: x = ±3 y x = ±2. Cuatro soluciones.

Logaritmos (B)

Ejercicio. Calcula log₂ 32 y resuelve 2ˣ = 8.

Solución. log₂ 32 = 5, porque 2⁵ = 32. En la ecuación, 8 = 2³, así que x = 3.

Trigonometría (B)

Ejercicio. Desde un punto situado a 20 m de la base de un edificio, se ve su azotea con un ángulo de 60°. ¿Qué altura tiene?

Solución. tg 60° = h / 20 → h = 20 · √3 ≈ 34,6 m.

Error típico: usar la calculadora en radianes. Antes de cualquier ejercicio de trigonometría, comprobar que está en modo grados (DEG).

Geometría analítica (B)

Ejercicio. Halla la ecuación de la recta que pasa por A(1, 2) y B(3, 6).

Solución. Vector director: (2, 4). Pendiente: 4 / 2 = 2. Ecuación punto-pendiente: y − 2 = 2(x − 1), es decir, y = 2x.

Funciones (A y B)

Ejercicio. Una población de bacterias se duplica cada hora. Si empieza con 100, escribe la función y calcula cuántas hay a las 5 horas.

Solución. f(t) = 100 · 2ᵗ. f(5) = 100 · 32 = 3.200 bacterias.

Probabilidad (A y B)

Ejercicio. En una urna hay 4 bolas rojas y 6 verdes. Se sacan dos sin devolución. ¿Qué probabilidad hay de que las dos sean rojas?

Solución. P = 4/10 · 3/9 = 12/90 = 2/15. Un diagrama de árbol ayuda a no olvidar que en la segunda extracción quedan 9 bolas.

Combinatoria (B)

Ejercicio. ¿De cuántas formas se puede elegir un delegado y un subdelegado en una clase de 25?

Solución. Importa el orden (no es lo mismo ser delegado que subdelegado) y no se repite: variaciones de 25 elementos tomados de 2 = 25 · 24 = 600.

Cómo enseñar 4.º con sentido

El último curso de la ESO tiene un riesgo: convertirse en una carrera para “terminar el libro”. Algunas ideas para evitarlo:

• Priorizar. Mejor dominar las inecuaciones, la trigonometría y la probabilidad que ver por encima todos los temas. Los departamentos suelen acordar qué contenidos son imprescindibles para el Bachillerato.
• Contextos reales en Matemáticas A. Comparar ofertas de préstamos, calcular el coste de un viaje con tarifas distintas, interpretar estadísticas de prensa. El sentido socioafectivo de la LOMLOE pide que el alumnado vea las matemáticas como algo propio.
• Rigor progresivo en Matemáticas B. Pedir justificaciones escritas y notación correcta prepara para la exigencia del Bachillerato.
• Herramientas digitales. GeoGebra para trigonometría y funciones, hojas de cálculo para estadística e interés compuesto.
• Atención a la diversidad. En 4.º conviven alumnos con objetivos muy distintos. Fichas escalonadas y problemas con varios niveles de dificultad permiten que todos avancen.

Cómo estudiar en 4.º

Para el alumnado, 4.º exige un método más constante que los cursos anteriores, porque los temas nuevos (logaritmos, trigonometría, inecuaciones) se apoyan en un álgebra que se da por sabida. Tres hábitos ayudan: practicar un poco cada día, apuntar los propios errores en una hoja aparte y repasarla antes de cada examen, y no dejar pasar una duda más de una semana. Si el álgebra de cursos anteriores flojea, conviene recuperarla con ejercicios cortos de Matemáticas de 3.º de ESO antes de empezar los temas nuevos.

Para el profesorado, el generador de fichas permite preparar hojas de repaso por tema con soluciones y en varios niveles, útiles para el grupo de A y para el de B. Y si quieres cerrar el curso con un proyecto que integre estadística y funciones, las situaciones de aprendizaje para la ESO tienen ejemplos adaptables.

Después de 4.º

El título de Graduado en ESO se obtiene sin examen final: lo decide el equipo docente de forma colegiada valorando si el alumno ha alcanzado las competencias de la etapa. A partir de ahí, Matemáticas I (Ciencias y Tecnología), Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I o Matemáticas Generales, según la modalidad de Bachillerato, o los módulos correspondientes de la Formación Profesional.

Por último, si en tu centro hay alumnado que cursa un programa de diversificación curricular en 4.º, las Matemáticas suelen integrarse en un ámbito científico-tecnológico con su propia programación. La organización concreta la regula cada comunidad.

El recorrido completo de Matemáticas, de 1.º de Primaria a 4.º de ESO, está en la guía de matemáticas por curso.