Matemáticas de 1.º de ESO: temario completo y ejercicios por tema (con soluciones)

Matemáticas de 1.º de ESO consolida la aritmética de Primaria y abre la puerta al álgebra: divisibilidad, números enteros, fracciones y decimales, potencias, proporcionalidad, primeras ecuaciones, geometría plana, funciones y estadística. Con la LOMLOE se organiza en seis sentidos (numérico, medida, espacial, algebraico, estocástico y socioafectivo), pero en el aula se sigue enseñando por temas. Aquí tienes el temario habitual en 12 temas, un ejercicio resuelto de cada uno y los errores que más se repiten en los exámenes, pensado para el profesorado que prepara el curso y para las familias que acompañan el estudio.

Cómo está organizado 1.º de ESO con la LOMLOE

El Real Decreto 217/2022 fija las enseñanzas mínimas de la ESO, y cada comunidad desarrolla su propio decreto. Para Matemáticas, los saberes básicos se agrupan en sentidos, no en temas: el sentido numérico recoge la aritmética, el algebraico incluye las ecuaciones y el pensamiento computacional, el estocástico la estadística y la probabilidad, y el socioafectivo la gestión de las emociones ante las matemáticas y el trabajo en equipo.

Las editoriales y los departamentos traducen esos sentidos a unidades. El orden varía, pero el contenido es bastante estable de un centro a otro. Esta es la secuencia más frecuente:

Ejercicios resueltos por tema

Tema 1. Divisibilidad

Ejercicio. Ana visita a su abuela cada 6 días y su primo cada 8. Si hoy coinciden, ¿dentro de cuántos días volverán a coincidir?

Solución. Buscamos el mínimo común múltiplo. 6 = 2 · 3 y 8 = 2³. El m.c.m. toma los factores comunes y no comunes con mayor exponente: 2³ · 3 = 24. Volverán a coincidir dentro de 24 días.

Error típico: confundir m.c.m. y m.c.d. Una pista que funciona: si la pregunta habla de “volver a coincidir” o “a la vez”, suele ser m.c.m.; si habla de “repartir en partes iguales lo más grandes posible”, m.c.d.

Tema 2. Números enteros

Ejercicio. Calcula: −3 + 5 · (−2) − (−4).

Solución. Primero la multiplicación: 5 · (−2) = −10. Queda −3 − 10 + 4 = −9.

Error típico: sumar antes de multiplicar o tratar “− (−4)” como −4. Restar un número negativo equivale a sumar su opuesto.

Tema 3. Fracciones

Ejercicio. Calcula 2/3 + 1/4.

Solución. Denominador común: m.c.m.(3, 4) = 12. 2/3 = 8/12 y 1/4 = 3/12. Resultado: 11/12.

Tema 4. Decimales

Ejercicio. Un cuaderno cuesta 1,85 € y compras 4. ¿Cuánto pagas y cuánto te devuelven de 10 €?

Solución. 1,85 · 4 = 7,40 €. Cambio: 10 − 7,40 = 2,60 €.

Tema 5. Potencias y raíces

Ejercicio. Simplifica 2³ · 2⁴ : 2⁵.

Solución. Mismo base: se suman exponentes al multiplicar y se restan al dividir. 2^(3+4−5) = 2² = 4.

Tema 6. Proporcionalidad y porcentajes

Ejercicio. Unas zapatillas cuestan 60 € y tienen un 15 % de descuento. ¿Cuál es el precio final?

Solución. 15 % de 60 = 0,15 · 60 = 9 €. Precio final: 60 − 9 = 51 €. También se puede hacer directamente: 60 · 0,85 = 51 €.

Tema 7. Álgebra y ecuaciones

Ejercicio. Resuelve 3x − 5 = 2x + 7.

Solución. Agrupamos las x a un lado y los números al otro: 3x − 2x = 7 + 5, así que x = 12. Comprobación: 3 · 12 − 5 = 31 y 2 · 12 + 7 = 31.

Error típico: pasar un término de lado sin cambiarle el signo. Insistir en la comprobación final evita muchos fallos.

Tema 8. Ángulos

Ejercicio. Dos ángulos son complementarios y uno mide 37°. ¿Cuánto mide el otro?

Solución. Complementarios suman 90°: 90° − 37° = 53°.

Tema 9. Áreas

Ejercicio. Halla el área de un trapecio de bases 10 cm y 6 cm y altura 4 cm.

Solución. A = (B + b) · h / 2 = (10 + 6) · 4 / 2 = 32 cm².

Tema 10. Circunferencia y círculo

Ejercicio. Una rueda tiene 30 cm de radio. ¿Cuánto avanza en una vuelta? (Usa π ≈ 3,14.)

Solución. Longitud de la circunferencia: 2 · π · r = 2 · 3,14 · 30 = 188,4 cm.

Tema 11. Funciones

Ejercicio. Un taxi cobra 3 € de bajada de bandera y 1,20 € por kilómetro. Escribe la función y calcula el precio de 10 km.

Solución. y = 3 + 1,2x. Para x = 10: y = 3 + 12 = 15 €.

Tema 12. Estadística y probabilidad

Ejercicio. Las notas de un grupo son 5, 7, 7, 8 y 3. Calcula la media, la moda y la mediana.

Solución. Media: (5 + 7 + 7 + 8 + 3) / 5 = 30 / 5 = 6. Moda: 7. Mediana: ordenamos (3, 5, 7, 7, 8) y el valor central es 7.

Los tres saltos de 1.º de ESO

El primer curso de Secundaria tiene fama de difícil por tres cambios a la vez.

Del cálculo a la justificación. En Primaria bastaba con el resultado; ahora se pide explicar el procedimiento. Un alumno que acierta “de cabeza” y no escribe pasos pierde puntos y, sobre todo, no detecta sus errores cuando el ejercicio se complica.

De los números a las letras. El álgebra es el gran salto. Ayuda mucho empezar por situaciones concretas (“piensa un número, súmale 3…”) antes de manipular expresiones, y usar balanzas dibujadas para las ecuaciones.

Del maestro único a varios profesores. La organización personal cuenta: agenda, cuaderno ordenado, repaso semanal. Es parte del sentido socioafectivo que pide la LOMLOE.

Cómo preparar el curso desde el aula

Para el profesorado, algunas ideas que funcionan en 1.º:

• Evaluación inicial corta en septiembre con diez operaciones de Primaria (fracciones, decimales, problemas de dos pasos). Te dice dónde reforzar antes de los enteros.
• Cálculo mental de cinco minutos al empezar cada sesión.
• Un problema “rico” por semana, con varias formas de resolverlo y puesta en común.
• Una situación de aprendizaje por trimestre que conecte varios temas: un presupuesto para una excursión (decimales y porcentajes), el plano del patio (áreas) o una encuesta del grupo (estadística). Tienes ejemplos en las situaciones de aprendizaje para la ESO.

Con el generador de fichas puedes preparar una hoja de ejercicios de cualquier tema con tres niveles de dificultad y las soluciones al final, útil para atender a la diversidad del grupo sin multiplicar el trabajo.

Cómo acompañar el estudio desde casa

Las familias suelen preguntar qué pueden hacer si no recuerdan las matemáticas del instituto. La respuesta tranquiliza: no hace falta explicar el temario. Lo que más ayuda es crear el hábito. Diez o quince minutos diarios de ejercicios valen más que dos horas la víspera del examen, porque los procedimientos se fijan con la repetición espaciada.

Tres preguntas sencillas sirven para acompañar sin saber la materia: “¿qué has hecho hoy en Matemáticas?”, “explícame cómo se hace este ejercicio” y “¿cómo sabes que está bien?”. La segunda obliga a ordenar el razonamiento; la tercera introduce la comprobación, que es la herramienta más infravalorada de todo el curso. Si el alumno no sabe explicar un ejercicio que ha copiado bien de la pizarra, ese es el que hay que repetir.

Cuando aparece un bloqueo persistente (no solo un tema difícil, sino ansiedad, rechazo o fallos en cálculos muy básicos), conviene hablar con el profesor y, si hace falta, con el departamento de orientación. A veces detrás hay una dificultad específica que se puede atender con medidas sencillas.

Qué suele valorar el profesorado

Aunque cada departamento fija sus criterios a partir del decreto de su comunidad, en 1.º se repiten algunos aspectos: que el planteamiento sea correcto aunque haya un error de cálculo, que los resultados lleven unidades, que se interprete la solución en el contexto del problema y que el alumno sepa comunicar el razonamiento con orden. Por eso, en las correcciones conviene puntuar por pasos y no solo por el resultado final; así el alumno ve dónde está exactamente su fallo.

Y después de 1.º

Los contenidos de 1.º son la base de todo lo que viene: sin enteros y fracciones sólidos, las ecuaciones de 2.º se vuelven imposibles. Si quieres ver cómo continúa, tienes el temario de Matemáticas de 2.º de ESO con sus ejercicios resueltos.

El índice completo, curso a curso desde 1.º de Primaria hasta 4.º de ESO, está en la guía de matemáticas por curso.