Matemáticas de 3.º de ESO: temario, ejercicios por tema y qué pasó con académicas y aplicadas

Con la LOMLOE, 3.º de ESO tiene una sola asignatura de Matemáticas para todo el alumnado: las Matemáticas académicas y aplicadas de la LOMCE ya no existen, y la elección se ha trasladado a 4.º con Matemáticas A y B. El temario de 3.º profundiza en el álgebra (polinomios, ecuaciones y sistemas), introduce las sucesiones y la función cuadrática y amplía la geometría, la estadística y la probabilidad. Aquí tienes los temas habituales, un ejercicio resuelto de cada uno, los errores más frecuentes y cómo usar este curso para preparar la elección de 4.º.

Académicas y aplicadas: qué cambió

Con la LOMCE, el alumnado de 3.º elegía entre Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas (pensadas para el Bachillerato) y Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas (pensadas para la Formación Profesional). La LOMLOE eliminó esa separación en 3.º: todos cursan la misma materia, con los mismos saberes básicos, que el Real Decreto 217/2022 organiza en sentidos (numérico, medida, espacial, algebraico, estocástico y socioafectivo).

La diferenciación llega un año más tarde. En 4.º, el alumnado elige entre Matemáticas A, de enfoque más aplicado, y Matemáticas B, que prepara para el Bachillerato de Ciencias y Tecnología. Por eso siguen circulando en internet muchos materiales “de académicas” o “de aplicadas” de 3.º: no están mal, pero corresponden al plan antiguo. Cada comunidad concreta el currículo en su decreto, así que conviene contrastar con la programación del departamento.

El temario de 3.º de ESO

Ejercicios resueltos

Números racionales

Ejercicio. Halla la fracción generatriz de 0,4545…

Solución. x = 0,4545…; 100x = 45,4545… Restando: 99x = 45, así que x = 45/99 = 5/11.

Radicales

Ejercicio. Simplifica √50 + √18.

Solución. √50 = 5√2 y √18 = 3√2. Suma: 8√2.

Error típico: escribir √50 + √18 = √68. La raíz de una suma no es la suma de raíces.

Polinomios

Ejercicio. Factoriza P(x) = x² − 9 y Q(x) = x³ − 4x.

Solución. P(x) = (x + 3)(x − 3), por diferencia de cuadrados. Q(x) = x(x² − 4) = x(x + 2)(x − 2), sacando factor común y después diferencia de cuadrados.

Ecuaciones

Ejercicio. Resuelve 2x² − 8x = 0.

Solución. Incompleta: factor común 2x(x − 4) = 0, así que x = 0 o x = 4. Dividir entre x “para simplificar” haría perder la solución x = 0, un error muy frecuente.

Sistemas

Ejercicio. La suma de las edades de una madre y su hija es 50 años. Hace 5 años, la madre tenía el triple de edad que la hija. ¿Qué edad tienen?

Solución. m + h = 50; m − 5 = 3(h − 5). De la segunda: m = 3h − 10. Sustituyendo: 3h − 10 + h = 50 → 4h = 60 → h = 15, m = 35. Comprobación: hace 5 años, 30 y 10.

Progresiones

Ejercicio. En una progresión aritmética, a₁ = 3 y d = 4. Calcula a₁₀ y la suma de los diez primeros términos.

Solución. aₙ = a₁ + (n − 1)d = 3 + 9 · 4 = 39. S₁₀ = (a₁ + a₁₀) · 10 / 2 = (3 + 39) · 5 = 210.

Función cuadrática

Ejercicio. Halla el vértice de y = x² − 6x + 5 y los puntos de corte con el eje X.

Solución. Vértice en x = −b / 2a = 6 / 2 = 3; y = 9 − 18 + 5 = −4. Vértice (3, −4). Cortes: x² − 6x + 5 = 0 → x = 1 y x = 5.

Geometría

Ejercicio. ¿Cuánto mide la diagonal de un cubo de 2 cm de arista?

Solución. Diagonal de una cara: √(4 + 4) = √8. Diagonal del cubo: √(8 + 4) = √12 = 2√3 ≈ 3,46 cm.

Estadística

Ejercicio. En un grupo, las horas de estudio semanales son 2, 4, 4, 5 y 10. Calcula la media y explica si representa bien al grupo.

Solución. Media = 25 / 5 = 5 horas. La mediana es 4. El dato de 10 horas eleva la media; aquí la mediana describe mejor lo que hace la mayoría. Interpretar es tan importante como calcular.

Probabilidad

Ejercicio. Se lanzan dos dados. ¿Qué probabilidad hay de que la suma sea 7?

Solución. Hay 36 resultados posibles y 6 suman 7 (1-6, 2-5, 3-4, 4-3, 5-2, 6-1). P = 6/36 = 1/6.

Las dificultades típicas de 3.º

El álgebra acumulada. En 3.º se espera que el alumno opere con soltura con expresiones algebraicas. Si en 2.º quedaron dudas sobre identidades notables o sobre cómo despejar, la división de polinomios y la factorización se vuelven incomprensibles. Una evaluación inicial de diez ejercicios de álgebra de 2.º permite detectar quién necesita repaso antes de empezar.

La lectura de gráficas. La función cuadrática es el primer contacto con una gráfica que no es una recta. Funciona muy bien trabajar con datos reales (la trayectoria de un balón grabada con el móvil, el área de un rectángulo de perímetro fijo) antes de las fórmulas.

Estadística sin sentido crítico. Muchos alumnos calculan media, moda y mediana de forma mecánica. La LOMLOE insiste en interpretar: qué medida representa mejor un conjunto de datos, qué gráfico engaña, qué conclusión se puede sacar. Analizar gráficos de la prensa da mucho juego en clase.

Cómo enfocar el curso en el aula

Algunas ideas que facilitan el trabajo de los departamentos:

• Repaso integrado. En lugar de dedicar el primer mes solo a repasar, incluir dos ejercicios de repaso en cada sesión durante el primer trimestre.
• Problemas abiertos con varias soluciones posibles, que obligan a argumentar y no solo a calcular.
• Herramientas digitales (GeoGebra, hojas de cálculo) para explorar funciones y estadística, sin renunciar al cálculo a mano en álgebra.
• Atención a la diversidad con fichas escalonadas: el mismo tema en tres niveles de dificultad, para que nadie se quede sin practicar ni nadie se aburra. El generador de fichas las crea con soluciones.
• Autoevaluación al final de cada tema: una lista de “sé hacer…” que el alumno marca antes del examen y que le indica qué repasar.

Cómo estudiar Matemáticas en 3.º

Para el alumnado, 3.º es un buen momento para cambiar de método si hasta ahora bastaba con estudiar la víspera. El temario es más largo y los temas se encadenan: no se puede factorizar sin dominar las identidades notables, ni resolver un problema de sistemas sin saber plantear ecuaciones.

Un plan sencillo que funciona: después de cada clase, rehacer en casa uno de los ejercicios explicados sin mirar el cuaderno; el fin de semana, cinco ejercicios variados de lo visto en la semana; y antes del examen, una hoja personal con fórmulas y con los propios errores frecuentes. Si un ejercicio sale mal dos veces, hay que preguntar en clase al día siguiente, no esperar a la víspera.

Las familias pueden ayudar sin dominar la materia: pidiendo que el alumno explique cómo ha resuelto un ejercicio, revisando que trabaje un rato cada día y animando a consultar dudas. En Matemáticas, la constancia pesa más que el talento.

Preparar la elección de 4.º

A lo largo de 3.º conviene que tutoría y departamento orienten sobre la elección entre Matemáticas A y B. No se trata de “fácil o difícil”, sino de itinerario: Matemáticas B es la recomendable para el Bachillerato de Ciencias y Tecnología y, en general, para quien quiera mantener abiertas las opciones científicas. Un alumno con dudas en álgebra puede elegir B si está dispuesto a trabajar la base, pero debe saberlo con tiempo. Cada comunidad regula la oferta de materias de 4.º y el acceso al Bachillerato, por lo que conviene consultar la normativa autonómica.

Si notas lagunas del curso anterior, tienes el temario de Matemáticas de 2.º de ESO con ejercicios de ecuaciones y sistemas. Para ver lo que viene, el temario de Matemáticas de 4.º de ESO (A y B) explica la diferencia entre las dos opciones.

La guía de matemáticas por curso reúne todos los cursos, de 1.º de Primaria a 4.º de ESO.