Taller de fracciones: propias, impropias y equivalentes, con ejercicios para 3.º a 5.º

Una fracción representa partes iguales de una unidad o de un conjunto: el denominador dice en cuántas partes se divide y el numerador cuántas se toman. En 3.º se trabaja la noción con material concreto; en 4.º, la comparación y las equivalentes; en 5.º, las impropias, las mixtas y las operaciones. Aquí tienes ejercicios por grado con respuestas. También encontrarás los errores más frecuentes y actividades con material que no cuesta nada.

Las fracciones son uno de los temas que más dificultades generan en primaria, y la razón suele ser la misma: se pasa demasiado rápido del dibujo al símbolo. Un niño que escribe correctamente “3/4” pero no puede mostrar tres cuartos de una hoja de papel no ha entendido la fracción; ha aprendido una forma de escribir. Este taller propone ir siempre del objeto al dibujo y del dibujo al símbolo.

Qué es una fracción

Una fracción tiene dos partes:

• Denominador (abajo): en cuántas partes iguales se divide la unidad.
• Numerador (arriba): cuántas de esas partes se toman.

En 3/4, la unidad se divide en 4 partes iguales y se toman 3. La palabra clave es iguales: si una arepa se parte en cuatro pedazos de distinto tamaño, cada pedazo no es un cuarto.

Las fracciones tienen varios significados que conviene trabajar en primaria: parte de un todo (3/4 de una pizza), parte de un conjunto (2/5 de los estudiantes son niñas), reparto (3 panes entre 4 niños) y medida (3/4 de metro). Los DBA de matemáticas recogen esta progresión; puedes revisarla en DBA de matemáticas por grado.

Tipos de fracciones

Taller de 3.º: la noción de fracción

Actividad concreta. Cada estudiante dobla una hoja en 2, luego en 4 y luego en 8 partes iguales, y colorea 1/2, 1/4 y 3/8 en hojas distintas.

1. Una arepa se parte en 4 pedazos iguales y Juan se come 1. ¿Qué fracción se comió? ¿Qué fracción queda?
2. Dibuja un rectángulo, divídelo en 3 partes iguales y colorea 2/3.
3. En una caja hay 6 huevos y 3 están rotos. ¿Qué fracción de los huevos está rota?
4. ¿Cuál es más grande: 1/2 o 1/4 de la misma torta? Explica con un dibujo.
5. Escribe cómo se lee: 1/2, 1/3, 3/4, 5/8.

Respuestas. 1. Se comió 1/4; quedan 3/4. 2. Respuesta gráfica. 3. 3/6 (que equivale a 1/2). 4. 1/2, porque al dividir en menos partes cada parte es más grande. 5. Un medio, un tercio, tres cuartos, cinco octavos.

Taller de 4.º: comparar y encontrar equivalentes

Actividad concreta. Con tiras de papel del mismo largo, los estudiantes construyen un “muro de fracciones”: una tira entera, una dividida en 2, otra en 3, en 4, en 6 y en 8. Al ponerlas una debajo de otra, descubren que 2/4 ocupa lo mismo que 1/2 y que 2/6 ocupa lo mismo que 1/3.

1. Escribe tres fracciones equivalentes a 1/2.
2. Completa: 2/3 = /6 = 6/.
3. Compara con >, < o =: 3/8 __ 5/8 ; 1/3 __ 1/5 ; 2/4 __ 1/2.
4. Ordena de menor a mayor: 3/4, 1/4, 2/4, 4/4.
5. En el grado 4.º, 3/5 de los estudiantes llegan a pie. Si hay 30 estudiantes, ¿cuántos llegan a pie?
6. Simplifica: 6/8 ; 10/15 ; 4/12.

Respuestas. 1. Por ejemplo, 2/4, 3/6, 5/10. 2. 4/6; 6/9. 3. <, >, =. 4. 1/4, 2/4, 3/4, 4/4. 5. 18 estudiantes (30 ÷ 5 = 6; 6 × 3 = 18). 6. 3/4; 2/3; 1/3.

Taller de 5.º: impropias, mixtas y operaciones

1. Convierte a número mixto: 7/4 ; 11/3 ; 9/2.
2. Convierte a fracción impropia: 2 1/3 ; 1 3/5.
3. Suma y resta (mismo denominador): 3/7 + 2/7 ; 5/6 − 1/6.
4. Suma (distinto denominador): 1/2 + 1/4 ; 2/3 + 1/6.
5. Multiplica: 2/3 × 3/5 ; 4 × 3/8.
6. Problema: una receta de natilla pide 3/4 de libra de panela. Si se hace el doble de receta, ¿cuánta panela se necesita? Expresa el resultado como número mixto.
7. Problema: de una cuerda de 12 metros se usaron 2/3 para la cometa. ¿Cuántos metros se usaron? ¿Cuántos quedaron?

Respuestas. 1. 1 3/4 ; 3 2/3 ; 4 1/2. 2. 7/3 ; 8/5. 3. 5/7 ; 4/6 = 2/3. 4. 3/4 ; 5/6. 5. 6/15 = 2/5 ; 12/8 = 3/2 = 1 1/2. 6. 6/4 = 1 2/4 = 1 1/2 libras. 7. Se usaron 8 m; quedaron 4 m.

Una secuencia de cinco clases para 4.º

Si el tema de fracciones equivalentes te toca en el período, esta secuencia ordena el trabajo:

1. Repaso concreto. Doblado de papel y lectura de fracciones. Se identifica quién todavía no tiene la noción de partes iguales.
2. Construcción del muro. Cada estudiante elabora su muro de fracciones con tiras de papel y lo pega en el cuaderno. Es la herramienta que usará el resto de la secuencia.
3. Descubrir equivalentes. Con el muro, buscan todas las fracciones que ocupan lo mismo que 1/2, que 1/3 y que 3/4. Registran en una tabla y buscan la regla: ¿qué pasa con el numerador y el denominador?
4. Formalizar. Se escribe la regla (multiplicar o dividir los dos términos por el mismo número) y se practica la simplificación. Se resuelven los ejercicios del taller de 4.º.
5. Aplicar. Problemas en contexto: recetas, repartos, datos del grupo. Cierre con una tarjeta de salida: “Escribe dos fracciones equivalentes a 2/5 y explica cómo lo sabes”.

La clase 3 es la más importante: cuando el estudiante descubre la regla por sí mismo con el material, la recuerda mucho mejor que cuando se la dictan.

Errores frecuentes y cómo atenderlos

• Partes no iguales. El estudiante divide una figura en partes de distinto tamaño y las cuenta como cuartos. Solución: doblar papel y comparar las partes superponiéndolas.
• “Más grande el denominador, más grande la fracción”. Creen que 1/8 es mayor que 1/4 porque 8 es mayor que 4. Solución: repartir una torta entre 4 y luego entre 8 personas y preguntar en cuál caso cada uno recibe más.
• Sumar numeradores y denominadores. Escriben 1/2 + 1/4 = 2/6. Solución: representarlo con el muro de fracciones y ver que el resultado ocupa más de la mitad, así que 2/6 no puede ser.
• No relacionar la fracción con la división. Solución: problemas de reparto: 3 panes entre 4 niños, ¿cuánto le toca a cada uno?
• Pasar al algoritmo antes de tiempo. Mantén el material concreto hasta que el estudiante pueda explicar con palabras lo que hace.

Actividades con material de la casa

• Pizzas de cartón: círculos divididos en 2, 3, 4, 6 y 8 partes para comparar y sumar.
• Fracciones en la cocina: recetas reales con medidas en fracciones (media taza, un cuarto de libra).
• Fracciones del grupo: “¿Qué fracción del salón tiene hermanos? ¿Qué fracción vino en bus?”.
• Regletas o tiras de colores: para comparar y encontrar equivalentes.
• Dinero: una moneda de 500 pesos es la mitad de 1.000; una de 200 es la quinta parte de 1.000.

Cómo evaluar

Una evaluación corta de fracciones debe tener al menos una pregunta de representación (colorea 2/5), una de comparación, una de equivalencia y un problema en contexto. Si quieres armarla con el formato de las pruebas Saber, la guía de evaluación de matemáticas por grado explica cómo hacer la tabla de especificaciones. Los criterios de valoración los fija el SIEE de tu institución. Para repasar los demás pensamientos del grado, usa el taller de matemáticas por grado.

Inclusión

Para estudiantes con discalculia o discapacidad intelectual, quédate más tiempo en lo concreto y trabaja solo medios, cuartos y tercios antes de avanzar. Usa siempre el mismo color para el numerador y el denominador y permite el muro de fracciones como apoyo durante las evaluaciones.

Con el Generador de guías y talleres puedes crear talleres de fracciones con contextos de tu región y su clave de respuestas. Más guías y talleres por grado en la sección de básica primaria.